| In order to help the reading of the next chapters, a quick classification of various mathematical problems encountered in the modelization of physical phenomena is proposed in the present chapter. |
Afin de faciliter la lecture des chapitres suivants, ce chapitre présente divers problèmes mathématiques qui se posent lors de la modélisation des phénomènes physiques. |
| More precisely, the problems considered in this chapter are those that can be reduced to the finding of the solution of a partial differential equation (PDE). |
En particulier, les problèmes ici évoqués sont ceux qui l'on peut réduire à la résolution d'une équation aux dérivées partielles (EDP). |
| Indeed, for many physicists, to provide a model of a phenomenon means to provide a PDE describing this phenomenon. |
En effet, pour de nombreux physiciens, modéliser un phénomène revient à trouver une EDP décrivant ce phénomène. |
| They can be boundary problems, spectral problems, evolution problems. |
Il peut s'agir de problèmes aux limites, de problèmes spectraux ou d'évolution. |
| General ideas about the methods of exact and approximate solving of those PDE is also proposed[1]. |
Ce chapitre expose également les méthodes générales de résolution exacte et approchée des EDP. |
| This chapter contains numerous references to the "physical" part of this book which justify the interest given to those mathematical problems. |
Il y est fait de nombreuses références à la partie "physique" du présent ouvrage, qui explique l'intérêt porté à ces problèmes mathématiques. |
| In classical books about PDE, equations are usually classified into three categories: hyperbolic, parabolic and elliptic equation. |
Dans la littérature, les EDP sont habituellement classées en trois catégories : les EDP hyperboliques, paraboliques et hyperboliques. |
| This classification is connected to the proof of existence and unicity of the solutions rather than to the actual way of obtaining the solution. |
Cette classification est fondée sur la preuve d'existence et d'unicité des solutions. |
| We present here another classification connected to the way one obtains the solutions: we distinguish mainly boundary problems and evolution problems. |
Celle choisie pour le présent ouvrage, en revanche, repose sur la méthode de résolution des EDP, et distingue principalement deux grand types : les problèmes aux limites et les problèmes d'évolution. |
